TEST LECŢII

Funcţia de gradul I

Definiţie. Funcţia $$ f:\mathbf{R\rightarrow R},\; f(x)=ax+b,\; a,b\in\mathbf{R},\; a\neq0 $$ se numeşte funcţia de gradul I.
Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei de gradul I este o dreaptă.
               
                      
Dacă a>0 funcţia este strict crescătoare, iar dacă a<0 funcţia este strict descrescătoare.
Problema Se consideră funcţia $$ f:\mathbf{R\rightarrow R},\; f(x)=(m-2)x+5, m\in \mathbf{R}. $$ Să se determine valorile lui m astfel încât funcţia să fie strict crescătoare.
R. Funcţia este strict crescătoare dacă a (coeficientul lui x) este pozitiv, obţinem m-2>0 => m>2 => m∈(0,+∞).
Intersecţia cu axele de coordonate:
          ∩Ox: x=\(-\frac{b}{a}\), y=0
          ∩Oy: x=0, y=b.
Problema Să se determine funcţia de gradul I al cărei grafic intersectează axele în punctele A(2,0) şi B(0,1).
R. Din BGf avem b=1 şi din AGf => $$ -\frac{b}{a}=2 \Rightarrow -\frac{1}{a}=2\Rightarrow a=-\frac{1}{2} \Rightarrow f(x)=-\frac{1}{2}x+1. $$ Semnul funcţiei de gradul I:
          a>0
               a<0
Inecuaţia de gradul I Se numeşte inecuaţie de gradul I o inecuaţie de forma ax+b≥0 (ax+b≤0; ax+b>0; ax+b<0) Soluţia inecuaţiei depinde de semnul lui a: $$ \begin{array}{c} \bullet\; daca\; a>0,\; atunci\; S=[-\frac{b}{a},+\infty)\\ \bullet\; daca\; a<0,\; atunci\; S=(-\infty,-\frac{b}{a}] \end{array} $$ Problema Să se rezolve inecuaţia -2x+4≥0
R. -2x≥-4|:(-2)=> x≤2 => S=(-∞,2].
Găsiţi funcţia care are graficul din figură: