TEST LECŢII

Funcţia logaritmică

   
          Definiţie. Fie aR,a>0,a≠0 şi bR,b>0. Se numeşte logaritm al numărului real strict pozitiv b, 
          exponentul la care trebuie ridicat numărul a, numit bază, pentru a obţine numărul b.
              Logaritmul numărului b în baza a se notează \mathbf{\log_{a}b}.        
          Proprietăţile logaritmilor
          
  1. a^{\log_{a}b}=b
  2. , identitatea logaritmică fundamentală;
  3. \log_{a}b=\log_{a}c \Rightarrow b=c, (b,c>0);
  4. \log_{a}a=1;
  5. \log_{a}1=0;
  6. \log_{a}a^{c}=c;\log_{a}\frac{1}{b}=-\log_{a}b;
  1. \log_{a}\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}\log_{a}b,\;\;(b>0,n\in\mathbf{N},n\geq2);
  2. \log_{a}b\cdot\log_{b}a=1;
  3. \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}b}, formula de schimbare a bazei logaritmului;
  4. \log_{a}x\cdot y=\log_{a}x+\log_{a}y, x>0,y>0;
  5. \log_{a}\frac{x}{y}=\log_{a}x-\log_{a}y, x>0,y>0;
Definiţie. Fie aR,a>0,a≠0. Funcţía f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbf{R}, f(x)=\log_{a}x se numeşte funcţia logaritmică. Graficul funcţiei logaritmice
          
          
Proprietăţile funcţiei logaritmice 1. f(1)=0,\;\forall x\in(0,+\infty); 2. Dacă a>0 funcţia logaritmică este strict crescătoare; 0<a<1 funcţia logaritmică este strict descrescătoare; 3. Dacă a>0, x<1, atunci f(x)<0; a>0, x>1, atunci f(x)>0; 0<a<1, x<1, atunci f(x)>0; 0<a<1, x>1, atunci f(x)<0; 4. Funcţia logaritmică este bijectivă; 5. Funcţia logaritmică este inversabilă şi inversa ei este funcţia exponenţială.