Test integrala definită

Nume:    Prenume:    Clasa:    E-mail: 

Rezolvaţi exerciţiile şi apoi alegeţi răspunsul ... Succes!

1. Se consideră funcţia f:[1,+\infty)\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{1}{x(1+\ln x)}.
Să se calculeze I=\intop_{1}^{e}f'(x)dx.
I=2e-1    I=\frac{1}{2e}-1   I=\frac{1}{e}    I=0

2. Se consideră funcţia f:[0,1]\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=e^{x}\sqrt{x^{2}+1}.
Să se calculeze I=\intop_{0}^{1}\frac{f(x)}{\sqrt{x^{2}+1}}.
I=e-1   I=e   I=1   I=2e-1

3. Se consideră funcţia f:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=x^{2}+e^{x}+1.
Să se calculeze I=\intop_{0}^{1} xf(x)dx.
I=e   I=\frac{e}{4}   I=\frac{7}{4}   I=e+1

4. Se consideră funcţia f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{\ln x}{x}+x
Să se calculeze I=\intop_{1}^{e}f(x)dx.
I=\frac{e^{2}}{2}   I=\frac{e}{2}   I=\frac{e}{2}-1   I=\frac{e^{2}}{2}+1

5. Se consideră funcţia g:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R},\; g(x)=(x+1)^{3}-3x^{2}-1
Să se calculeze I=\intop_{0}^{1}g(x)dx.
I=\frac{4}{3}   I=\frac{4}{7}   I=\frac{3}{4}   I=\frac{7}{4}

6. Se consideră funcţia g:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R},\; g(x)=(x+1)^{3}-3x^{2}-1
Să se determine numărul a>1 astfel încât \intop_{1}^{a}\left(g(x)-x^{3}\right)dx=6e^{a}.
a=1    a=2   a=3   a=4

7. Se consideră funcţiile f_{m}:[0,1]\rightarrow\mathbf{R},\; f_{m}(x)=mx^{2}+(m^{2}-m+1)x+1, unde mR.
Să se calculeze \intop_{0}^{1}e^{x}f_{0}(x)dx.
2e   1-e   e-1   e

8. Se consideră funcţiile f_{m}:[0,1]\rightarrow\mathbf{R},\; f_{m}(x)=mx^{2}+(m^{2}-m+1)x+1, unde mR.
Să se determine mR* astfel încât \intop_{0}^{1} f_{m}(x)dx=\frac{3}{2}.
m=\frac{3}{4}    m=\frac{3}{5}    m=\frac{4}{5}    m=\frac{5}{4}