Progresia aritmetică


  
Introduceți răspunsurile dumneavoastră în lacune. Când ați introdus toate răspunsurile, faceți clic pe butonul "Verificați".
   șir      aritmetică      aritmetice      consecutivi      dată      diferența      doilea      formula      general      media      număr      numere      precedent      primilor      progresie      progresii      termen      vecini   
Definiția. 1. Se numește progresie un șir de $\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}$ în care fiecare , începând cu al doilea, se obține din cel prin adunarea unui aceluiași nenul.

Definiția. 2. Un de numere $\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}$ în care a doi termeni este constantă se numește aritmetică: $r=a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=...=a_{n+1}-a_{n}$.

Teoremă. 1. Orice termen al unei aritmetice $\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}$, începând cu al , este aritmetică a termenilor lui: $a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall n\geq 2.$

Teorema. 2. Termenul al unei progresii aritmetice $\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}$ este dat de $a_{n}=a_{1}+(n-1)r,\;\forall n\geq1.$

Teorema. 3. Suma n termeni al unei progresii $\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}$ este de formula $S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2},\;\forall n\geq1.$