Bacalaureat matematică 2020 ştiinţele naturii

Subiectul I

Rezolvare prof. Virgil-Mihail Zaharia

1. Arătaţi că:\(\;(0,3\cdot 10-1)(0,3\cdot 10+1)=8\).  Rezolvare
2. Se consideră \(x_1\) și \(x_2\) soluţiile ecuaţiei \(x^2 - 6x + m = 0\), unde \(m\) este număr real.
   Determinaţi numărul real \(m\) pentru care \(x_1x_2\cdot (x_1 + x_2 ) =12\). Rezolvare
3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia \(2\sqrt{5-x}=\sqrt{x+10}\).  Rezolvare
4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea numerelor naturale de două cifre,
   acesta să aibă cifra zecilor cu 3 mai mare decât cifra unităților.  Rezolvare
5. Determinaţi numărul real \(a\) pentru care vectorii \(\bar{u} = a\vec{i} + (a -1)\vec{j}\) şi \(\bar{v} = 3\bar{i} + 4\bar{j}\) sunt coliniari.  Rezolvare
6. Arătaţi că, dacă \(x\) este număr real pentru care \(\sin x = \cos x\), atunci \(\cos 2x = 0\).  Rezolvare

Subiectul al II-lea      Subiectul al III-lea