1. Se consideră funcţia \( f:(1,+\infty)\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{e^{x}}{x-1}.\)
Valoarea minimă a funcţiei este:

\( f(x)\geq e\)   \( f(x)\geq e^{2}\)   \( f(x)\geq 0\)   \( f(x)\geq 1\)

2. Se consideră funcţia \( f:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=x^{3}-3x+1.\)
Să se determine valoarea maximă a funcţiei pentru \((-\infty,2)\).

\( f(x)\leq 3\)   \( f(x)\leq 2\)   \( f(x)\leq 1\)   \( f(x)\leq 0\)

3. Se consideră funcţia \( f:(0,+\infty),\; f(x)=2\sqrt{x}-3\sqrt[3]{x}.\)
Valoarea minimă a funcţiei este:

\( f(x)\geq 2\)   \( f(x)\geq 0\)   \( f(x)\geq -1\)   \( f(x)\geq 1\)

4. Se consideră funcţia \( f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{\ln x}{x^{2}}.\)
Valoarea minimă a funcţiei pe intervalul \( (\sqrt{2},+\infty)\) este:

\( f(x)>0\)   \( f(x)>2\)   \( f(x)>1\)   \( f(x)>-1\)

5. Se consideră funcţia \( f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{\ln x}{x^{2}}.\)
Valoarea maximă a funcţiei pe intervalul \( (\sqrt{2},+\infty)\) este:

\( f(x)\leq 1\)   \( f(x)\leq e\)   \( f(x)\leq \frac{2}{e}\)   \( f(x)\leq \frac{1}{2e}\)

6. Se consideră funcţia \( f:\mathbf{R}-{1}\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{e^{x}}{x+1}.\)
Valoarea minimă a funcţiei pe intervalul \( (-1,+\infty)\) este:

\( f(x)\geq -1\)<   \( f(x)\geq 0\)   \( f(x)\geq 1\)   \( f(x)\geq e\)  

7. Se consideră funcţiile \( f:[0,4]\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}.\)
Valoarea maximă a funcţiei pe intervalul \( [0,4]\) este:

\(f(x)\leq 0\)   \(f(x)\leq 2\)   \(f(x)\leq 1\)   \(f(x)\leq \frac{1}{2}\)

8. Se consideră funcţiile \( f:[0,4]\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}\).
Valoarea minimă a funcţiei pe intervalul \( [0,4]\) este:

\(f(x)\geq 1\)    \(f(x)\geq 2\)    \(f(x)\geq 0\)    \(f(x)\geq -1\)

Dacă o funcţie continuă \(f:[a,b]\rightarrow\mathbf{R}\) este derivabilă pe\((a,b)\), atunci există\(c\in(a,b)\) astfel încât \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)\).

1. Fie \(f:E\rightarrow\mathbf{R}\) o funcţie derivabilă şi \(I\subset E\) un interval.
- Dacă \(\forall x \in I\) avem \(f'(x)>0\), atunci funcţia este strict crescătoare pe I;
- Dacă \(\forall x \in I\) avem \(f'(x)<0\), atunci funcţia este strict descrescătoare pe I;
2. Fie \(f:(a,b)\rightarrow\mathbf{R}\) o funcţie derivabilă şi \(c\in(a,b)\). Dacă f' se anulează în c schimbându-şi semnul, atunci c este un punct de extrem local pentru f.
(punct de minim: \(f(x)\geq f(c)\), punct de maxim: \(f(x)\leq f(c),\forall x\in (a,b)\)).