Processing math: 100%
Derivatele funcţiilor compuse
Teorema.
Dacă funcţia φ:A→D este derivabilă în punctul x0∈A şi f:D→R este derivabilă în
punctul φ(x0), atunci funcţia compusă f∘φ:A→R este derivabilă în x0 şi (f∘φ)′(x0)=f′(φ(x0))⋅φ′(x0).
| Funcţia |
Derivata funcţiei |
Domeniul derivatei |
| f(x)=un(x),n∈N∗ |
f′(x)=n⋅un−1(x)⋅u′(x) |
R |
| f(x)=ua(x),a∈R∗ |
f′(x)=a⋅ua−1(x)⋅u′(x) |
R |
| f(x)=√u(x) |
f′(x)=12√u(x)⋅u′(x) |
(0,+∞) |
| f(x)=logau(x) |
f′(x)=1u(x)lna⋅u′(x) |
(0,+∞) |
| f(x)=lnu(x) |
f′(x)=1u(x)⋅u′(x) |
(0,+∞) |
| f(x)=au(x),a>0,a≠0 |
f′(x)=au(x)lna⋅u′(x) |
R |
| f(x)=sinu(x) |
f′(x)=cosu(x)⋅u′(x) |
R |
| f(x)=cosu(x) |
f′(x)=−sinu(x)⋅u′(x) |
R |
| f(x)=tgu(x) |
f′(x)=1cos2u(x)⋅u′(x) |
R−{π2+kπ|k∈Z} |
| f(x)=arcsinu(x) |
f′(x)=1√1−u2(x)⋅u′(x) |
(−1,1) |
| f(x)=arccosu(x) |
f′(x)=−1√1−u2(x)⋅u′(x) |
(−1,1) |
| f(x)=arctgu(x) |
f′(x)=11+u2(x)⋅u′(x) |
R |
| f(x)=arcctgu(x) |
f′(x)=−11+u2(x)⋅u′(x) |
R |
Mergi la început Test de verificare