Procente, probabilități, combinatorică

Se rezolvă exercițiul și apoi se alege răspunsul corect.

• Procente: Ştim că, dacă p% din x este egal cu y, scriem: \(\frac{p}{100}x=y\).

În relaţia de mai sus \(p%\) reprezintă raportul procentual, \(x\) se numeşte întregul, iar \(y\) reprezintă parte corespunzatoare din întreg.


• Permutări: Numărul permutărilora de \(n\) elemente, \(n\in N^{*}\), este \(P_{n}=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n = n!; \,\,0!=1\);

Proprietăţi: \(n!=(n-1)!\cdot n, \,\,n!=\frac{(n+1)!}{n+1}\).


•Aranjamente: \(A_{n}^{k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!},\,\,n,k\in N^{*},\,\,n\geq k\).

Proprietăţi: \(A_{n}^{n}=n!, \,\,A_{n}^{0}=1\).


•Combinări: \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!},\,\,n,k\in N^{*},\,\,n\geq k\).

Proprietăţi: \(C_{n}^{1}=n;\,\,C_{n}^{n}=1;\,\, C_{n}^{0}=1,\,\, C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\).


• Binomul lui Newton: \((x+a)^{n}=C_{n}^{0}\cdot x^{n}+C_{n}^{1}\cdot x^{n-1}\cdot a+...+C_{n}^{n}\cdot a^{n}\).

Proprietăţi: Termenul general (termenul de rang \(k+1\) ) este \(T_{k+1}=(-1)^{k}\cdot C_{n}^{k}\cdot x^{n-k}\cdot a^{k}\)

Numărul termenilor dezvoltării \((x + a)^{n}\) este \(n+1\);

Coeficienţii termenilor binomiali egal depărtaţi de extremi sunt egali.


• Probabiltăţi: Vom spune că probabilitatea evenimentului este egală cu raportul dintre numărul
cazurilor favorabile realizării evenimentului şi numărul al cazurilor egal posibile.

\(p=\frac{nr.cazurilor favorabile}{nr.cazurilor posibile}\).